Der er så vidt jeg ved 4 svenske banker, der opererer i Danmark:

Nordea
Swedbank
SEB
Handelsbanken

og en dansk bank med filialer i Sverige:

Danske Bank.

Jeg syntes du skal glæde dig over dit nye job og ikke bekymre dig om vekselkurserne, som altid er de samme for private som virksomheder. Man bruger Nationalbanken middelkurs, der fastsættes dagligt, hvortil banken lægger et lille tillæg.

Kontakt hver af ovennævnte banker for at indhente tilbud, så du vælge det billigste og måske også bedste, men der er som bekendt ikke stor forskel på disse banker og banker i det hele taget.