Ja, det må banken faktisk godt. At det måske er uprofessionelt I denne situation, er en anden sag, men da I har overtrådt Dankort-aftalen, må de gerne lukke kortet. Her et lille udpluk fra http://www.lsb.dk vedr. forretningsbetingelserne:

Pengeinstituttet er berettiget til at spærre for brug af kortet:
hvis den konto, dit kort er knyttet til, er ophævet, og Pengeinstituttet forgæves har forsøgt at inddrage dit kort, eller
hvis du overtræder reglerne, herunder hvis du overtrækker den konto, som kortet er knyttet til.

I tilfælde af overtræk vil du blive rykket skriftligt, før kortet bliver spærret. Øjeblikkelig spærring kan dog komme på tale, hvis der er tale om et særlig groft og/eller gentagne overtræk.
Pengeinstituttet kan desuden forlange alle kort, der er udleveret til kontoen, leveret tilbage. Du vil få besked herom. Når Pengeinstituttet har spærret kortet, vil du modtage en skriftlig meddelelse med angivelse af årsag til og tidspunkt for spærringen.